Hversu líklegt er að ég og þú þekkjum sama manninn

Þegar maður fer að ræða við einhvern ókunnugan kemur oftast fljótlega í ljós að báðir þekkja einhverja þriðju persónu sameiginlega. Ég hef oft undrað mig á hversu algengt þetta er og fór að velta fyrir mér hverjar líkurnar á þessu séu.  Það vafðist fyrir mér að reikna það út þannig að ég lagði eftirfarandi spurningu fyrir vinnufélaga mína:

Segjum að Íslendingar séu 300.000
Hver Íslendingur þekkir 1000 manns
A og B eru Íslendingar en þekkjast ekki
Hverjar eru líkurnar á því að A og B þekki amk. einn Íslending sameiginlega?

Það er ekki alveg augljóst fyrir þá sem fást lítið við líkindareikning að finna þetta út.  Þó það séu margir reikningshausar að vinna með mér þá fékk ég fá svör.  Það svar sem mér finnst sennilegast er svona:

Mér reiknast til að líkurnar séu u.þ.b. 96,5%

Ég gerði þetta með því að reikna út líkurnar á að þeir þekktust ekki.

A á 1000 vini, og svo byrjum við að skoða vinina hans B.

Fyrir fyrsta vinin hans B eru líkurnar 299.000/300.000 á að hann sé ekki einn af vinum A.

Fyrir næsta vinin hans B eru líkurnar 298.999/299.999 á að hann sé ekki einn af vinum A.
.
.
.

Fyrir síðasta vinin hans B eru líkurnar 298.001/299.001 á að hann sé ekki einn af vinum A.

Til að að enginn af vinum A sé einn af vinum B þurfa öll þessi skilyrði að ganga upp, þ.e.

299.000/300.000 * 298.999/299.999 * ... * 298.001/299.001

Þar sem að 299.000/300.000 er nokkurn veginn sama og 298.001/299.001 þá notaði ég einfaldlega
(298.500/299.500) í 1000 asta veldi = 0,035.

Það eru því 3,5% líkur á að enginn þeirra þekkist sem gerir 96,5% líkur á að einhver þekkist.

Birt án allrar ábyrgðar.

Miðað við reynslu mína þá trúi ég þessari niðurstöðu Sauðkræklingsins Þorsteins Þórssonar enda er hann þekktur fyrir að vera talnaglöggur. 

Það er sem sagt aðeins í ca. fjórum af hverjum hundrað skiptum sem maður hittir einhvern nýjan Íslending sem þekkir ekki einhvern sem ég þekki líka.

Það væri gaman að heyra skoðanir blogglesenda á þessari niðurstöðu.

Athugasemdir

[Anna Einarsdóttir, 10.5.2008 kl. 10:20]

Virkilega skemmtileg pæling hjá þér.  Við þekktum sameiginlega persónu.... stóra persónu...... Gillí. 

[Þorsteinn Sverrisson, 11.5.2008 kl. 02:26]

Já Gillí var stórskemmtileg falleg og sjarmerandi. Alltaf brosandi og hress. Maður hefði svo viljað hafa hana lengur með okkur í þessu jarðlífi. En þau lögmál sem stjórna lífi og dauða eru oft illskiljanleg.  Gillí var að vinna með Dísu konunni minni á auglýsingastofu í þónokkur ár. Þær urðu fljótt góðar vinkonur enda báðar kjaftforar sveitastelpur. Ég tel líka víst Anna að við þekkjum bæði einhvern sem er á sama tilverustigi og við núna 

[Sigurpáll Ingibergsson, 12.5.2008 kl. 13:18]

Þetta er góð pæling hjá þér Þorsteinn og útreikningarnir eru stórmagnaðir og eflaust hárréttir hjá ÞÞ.  Eina spurningin er hvernig maður skilgreinir að þekkja einhvern.

Ég man eftir svipaðri pælingu í júní 1985. Þá vorum við ML ingar að fagna útskrift á Benidorm. Í sundlauginni við hótelið vorum ég og Guðlaugur fljótandi á sitthvorri vindsænginni. Rekst þá ekki á okkur Keflvíkingur og tókum við tal saman. Við gerðum grein fyrir okkur og eftir smá spjall fórum við að rifja upp fólk sem við þekktum. Hann var orðin nokkuð stór hópurinn, margir af þeim voru í uppsveitum Árnessýslu. Samtalið skemmtilega endaði akkúrat á þessari pælingu, merkilegt að þegar Íslendingar hittast, þá þekkja þeir alltaf einhverja sameiginlega persónu. Við fórum ekki svo djúpt að reikna líkurnar, eins og þú gerir!

[Þorsteinn Sverrisson, 13.5.2008 kl. 19:06]

Ég var einmitt að velta því fyrir mér þessari skilgreiningu, hvenær þekkir maður einhvern.  Ég hugsaði með mér að það væri sá sem maður heilsaði úti á götu.  Það kann að virðast ótrúlegt að hver maður þekki almennt 1000 aðra en ég hugsa að þegar fólk fer að spá í það sé það ekki svo fjarri lagi.

[Linda Lea Bogadóttir, 16.5.2008 kl. 10:11]

Skemmtileg pæling. Held ég hafi aldrei hitt einhvern nýjan einstakling sem ekki þekkir einhvern sem ég þekki.

[Ragnar Geir Brynjólfsson, 18.5.2008 kl. 12:51]

Íslendingar sem hér eiga rætur eru bæði fáir, þeir þekkjast margir hverjir og þeir eru líka flestallir skyldir. Fáir eru alveg óskyldir en það er kannski bara vegna þess að ekki tekst að rekja þá saman. Íslendingabók nær að tengja flesta sem hér eru fæddir saman ef ekki í 3. og 4. lið þá 5., 6., 7. og 8. eða til 15. aldar. Fæstir þurfa að leita svo langt til að finna skyldleika.

[Hreinn (IP-tala skráð) 20.5.2008 kl. 19:54]

Ekki er allt sem sýnist. Stór hluti þjóðarinnar er undir 10 ára aldri. Þessi hópur er líklegri til að þekkja þá 1000 sem yngri eru. Þeir sem eru mjög rosknir þekkja frekar þá sem eru á sama aldri, það er aðra gamlingja. 3.5% pælingin er því í mínum huga dálítið vafasöm. Það er mun ólíklegra að gamlir og ungir eigi sameiginlegan kunningja því kunningjamengi þeirra eru ólík.

[Þorsteinn Valur Baldvinsson, 23.5.2008 kl. 23:06]

kvitt

[Þorsteinn Sverrisson, 25.5.2008 kl. 14:01]

Já Hreinn það er að sjálfsögðu alltaf ákveðin aðgreining milli tengslahópa eftir aldri, búsetu, starfsvettvangi o.fl. En jafnvel þó maður geri ráð fyrir því hygg ég að niðurstaðan verði svipuð. Það líka rétt að miða aðeins við fullorðið fólk í þessum pælingum. Ég skrifaði meira um þetta mál í nýja bloggfærslu hér.

[Gunnar Th. Gunnarsson, 29.5.2008 kl. 01:38]

Líkindareikningur er stundum með ólíkindum  enda kann ég ekkert í honum. Einhversstaðar las ég að ef 30 manns koma saman, þá er 50% líkur á að einhverjir tveir eigi sama afmælisdag. Ég hef stundum skoðað þetta, t.d. á vinnustöðum og þetta virðist alveg geta passað. Ég var einu sinni á frystitogara og við vorum 25 um borð. Tveir aðrir áttu sama afmælisdag og ég, en það er reyndar mjög litlar líkur á slíku. 

Með ólíkindum!