Six degrees of separation

Í síðustu bloggfærslu fjallaði ég um tengslanet og hvernig ókunnugt fólk getur oftast tengt sig saman með skjótum hætti. Ég færði rök fyrir því að það væru allt að 97% líkur á því að hverjir tveir ókunnugir fullorðnir Íslendingar þekki sameiginlega þriðja mann. Auðvitað má gagnrýna þennan útreikning eins og Hreinn Stefánsson gerði í athugasemd en það breytir því ekki að margföldunaráhrifin í tengslanetum eru mikil.

Að sjálfsögðu er þetta eitthvað sem hefur verið pælt í áður. Kenningin "Six degrees of separation" var sett fram árið 1929 af Ungverska rithöfindinum Frigyes Karinthy í smásögunni "Chains" eða Hlekkir. Kenningin er sú að hverjir tveir jarðarbúar séu að jafnaði tengdir saman í gegn um aðeins fimm persónur. Þ.e. ef A og G eru tveir jarðarbúar valdir af handahófi þá sé oftast hægt að búa til svona tengslakeðju:
A þekkir B
B þekkir C
C þekkir D
D þekkir E
E þekkir F
F þekkir G

Ýmsar tilraunir hafa verið gerðar til að rannsaka þetta. Árið 1967 gerði bandaríski félagsfræðingurinn Stanley Milgram merkilega tilraun.  Hann valdi fólk af handahófi í miðvesturríkjum og lét það hafa pakka sem það átti að senda til ókunnugs einstaklings í Massachusetts. Sendandinn fékk aðeins að vita nafn viðtakandans, starf og götuheiti. Sendandinn átti síðan að senda pakkann til einhvers sem hann þekkti og taldi líklegastan til að geta komið honum áleiðis. Sá átti síðan að gera það sama og svo koll af kolli þangað til pakkinn væri kominn í hendurnar á réttum viðtakanda.

Niðurstaðan kom nokkuð á óvart. Flestir hefðu giskað á að pakkinn væri búinn að fara í gegn um hendurnar á fleiri tugum manns áður en hann kæmist loks á áfangastað.  Reyndin var hins vegar sú að það voru að meðaltali aðeins á milli fimm og sex einstaklingar í þessari keðju.  Hér ber líka að hafa í huga að í þessari tilraun hefur örugglega ekki alltaf verið farin stysta mögulega leið.

Árið 2001 gerði Duncan Watts prófessor við Columbia háskólann sambærilega tilraun en notaði tölvupóst sem flutningseiningu.  Þ.e. tiltekinn einstaklingur fékk að vita nafn og staðsetningu á ókunnugum manni sem gat verið staðsettur í 157 löndum. Hann átti að senda þessum manni tölvupóst í gegn um þá einstaklinga sem hann var sjálfur með á tölvupóstlista. Niðurstaðan var svipuð, eftir sex sendingar að meðaltali fékk viðtakandinn tölvupóstinn í hendur. Hér má aftur gera ráð fyrir því að ekki hafi alltaf verið farin stysta leið í tengslanetinu milli þessa tveggja einstaklinga.

Auðvitað eru þessar niðurstöður ekki algildar og ofangreindar tilraunir hafa verið gagnrýndar vegna þess að í báðum tilvikum var stór hluti sendinga sem aldrei komust til skila vegna þess að fólk hirti ekki um að taka þátt og koma þeim áfram, þ.e. keðjan slitnaði.  Ekki er ólíklegt að það hafi frekar gerst þegar leiðin var löng en stutt. 

Engu að síður er það staðreynd að tengslakeðjur milli fólks eru miklu styttri en maður myndi í fyrstu ætla, jafnvel þó um sé að ræða mengi allra jarðarbúa.  Vissulega er maður þá að undanskilja mjög einangraða þjóðflokka eða þjóðfélagshópa.  Þá er líka rétt að hafa í huga að hér er verið að tala um fullorðið fólk sem hefur safnað reynslu og byggt upp tengs við annað fólk.  Þ.e. börn eru undanskilin. Einnig fólk sem er orðið gamalt, farið að tapa minni og einangrast.

Ef maður hugsar tengslanet út frá veldisfalli og leikur sér aðeins í excel kemst maður fljótt að því hversu mikil margföldunaráhrifin eru.  Ef við gefum okkur þá varfærnu forsendu að hver einstaklingur þekki aðeins 500 aðra og einnig að tengslanetið stækki aðeins um 5% í hverju skrefi vegna þess hversu stór hluti tenginganna eru innbyrðis þá kemur eftirfarandi í ljós.
1: A þekkir 500
2: Þeir sem þekkja einhvern sem þekkir A eru 500*500*0,05 = 1.250
3: Þeir sem þekkja einhvern sem þekkir einhvern sem þekkir A eru 1.250 * 500 * 0,05 = 312.500
4: Í fjórða skrefi erum við komin í 7,8 milljónir (312.500 * 25)
5: Í fimmta skrefi eru við komin í 195 milljónir (7,8 milljónir * 25)
6: Í sjötta skrefi þá erum við komin í tæpa 4,9 milljarða (195 milljónir * 25)

4,9 milljarðar er örugglega meira en fjöldi allra fullorðinna einstaklinga á jörðinni miðað við að heildarfjöldi jarðarbúa sé um 6,5 milljarðar. Hér erum við enn og aftur að sjá að fjöldi meðaltenginga er á milli fimm og sex.  Dæmið sýnir líka mikið bil á milli fimmta og sjötta liðar sem styður þá staðreynd að niðurstöður mismunandi tilrauna liggi einhverstaðar þar á milli.

Það er gaman að velta því fyrir sér hvað hægt væri að gera ef öll tengsl fólks væru skráð í sameininlegan gagnagrunn. Þá væri hægt að reikna út á svipstundu stystu tengslaleiðir milli hvaða tveggja einstaklinga sem er. Vísir að þessu hefur þegar verið settur upp á Facebook. Þar geta notendur skráð inn vini og kunningja og síðan er hægt að finna tengslakeðju milli hvaða tveggja Facebook notenda sem er. Nú eru 4,5 milljónir manna á Facebook og furðulegt nokk þá er meðallengt tengslakeðju milli fólks 5,7.

Í raun væri hægt að gera það sama á þessu bloggsvæði hjá mbl.is. Mogginn gæti sem sagt boðið upp á þá þjónustu að leyfa hverjum bloggara að finna stystu bloggvinakeðju milli sín og annars bloggara.  Þá kæmi kannski margt fróðlegt í ljós.

Athugasemdir

[Margith Eysturtún, 25.5.2008 kl. 16:04]

Rosalegur fróðlegur pistil hjá þér. Fannst þetta mjög áhugavert að lesa, og get bara nikka kolla yfir þessu. Ótrúlegt hvernig heimurinn virkar og hvernig sambönd hafa það með að tengjast. Hafið það gott þarna úti í veröldinni.

[Óli Jón, 25.5.2008 kl. 23:50]

Frábær grein! Ein af skemmtilegri birtingarmyndum þessa fyrirbæris er leikurinn The Six Degrees of Kevin Bacon sem spilaður er af kvikmyndaáhugafólki. Hann kom fram í dagsljósið á öndverðum 10. áratug síðustu aldar og hefur notið nokkurra vinsælda síðan.

Þessi kenning sýnir okkur að heimurinn er minni en við ætlum. Það er áhugavert að velta því fyrir sér hvað það er í raun auðvelt fyrir okkur að koma persónulegu bréfi til Bandaríkjaforseta, svona í ímynduðum veruleika. Við þurfum ekki annað en að finna einhvern í okkar vinahópi sem þekkir utanríkisráðherra og málið er dautt. Í versta falli að finna einhvern sem þekkir einhvern sem þekkir utanríkisráðherra.

Altént, frábær grein. Nú þarf maður bara að skrifa bréf og senda til George Bush.